Question

（本小题13分）

设等比数列 的前项和为，首项，公比．

（I）证明：；

（II）若数列满足，，求数列的通项公式；

（III）记，，数列的前项和为，求证：当时，．

Answer 1

（1）见解析（2）（3）见解析

解析:

（I）      2分

     又

          

                                    4分

（II），得      6分

即是以为首项，为公差的等差数列．

，即．                    8分

（III）当时，，     9分

   ①

    ②

①－②得

                             12分

又易知数列是单调递增的，故当时，

即当时，                                13分