Question

设

(1+2x)20

(1+x)10

=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰+

b0+b1x+b2x2+…+b9x9

(1+x)10

，则a₉=（　　）

A．0

B．410

C．10•410

D．90•410

Answer 1

由题意，（1+2x）²⁰=（a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰）（1+x）¹⁰+（b₀+b₁x+b₂x²+…+b₉x⁹）
左边x¹⁹的系数为

C

1920

×219，右边x¹⁹的系数为a₉+10a₁₀，
∴a9+10a10=

C

1920

×219
左边x²⁰的系数为

C

2020

×220，右边x²⁰的系数为a₁₀，
∴

C

2020

×220=a₁₀，
∴a₉=0
故选A．