Question

设

(1+2x)20

(1+x)10

=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰+

b0+b1x+b2x2+…+b9x9

(1+x)10

，则a₉=（　　）

A．0

B．4¹⁰

C．10?4¹⁰

D．90?4¹⁰

Answer 1

分析：将原等式变形，再考虑左、右x¹⁹、x²⁰的系数，建立方程，即可求得a₉的值．

解答：解：由题意，（1+2x）²⁰=（a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰）（1+x）¹⁰+（b₀+b₁x+b₂x²+…+b₉x⁹）
左边x¹⁹的系数为

C

19 20

×219，右边x¹⁹的系数为a₉+10a₁₀，
∴a9+10a10=

C

19 20

×219
左边x²⁰的系数为

C

20 20

×220，右边x²⁰的系数为a₁₀，
∴

C

20 20

×220=a₁₀，
∴a₉=0
故选A．

点评：本题重点考查二项式定理的而运用，考查学生分析解决问题的能力，解题的突破点在于利用等式左、右x¹⁹、x²⁰的系数相等，建立方程．