Question

已知圆C₁：（x-2）²+（y-1）²=10与圆C₂：（x+6）²+（y+3）²=50交于A、B两点，则公共弦AB的长是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中圆C₁：（x-2）²+（y-1）²=10与圆C₂：（x+6）²+（y+3）²=50的方程，我们将两个方程相减，即可得到公共弦AB的方程，然后根据半弦长与弦心距及圆半径，构成直角三角形，满足勾股定理，易求出公共弦AB的长．
解答：解：圆C₁：（x-2）²+（y-1）²=10与圆C₂：（x+6）²+（y+3）²=50的公共弦AB的方程为：
（x-2）²+（y-1）²-10-[（x+6）²+（y+3）²-50]=0
即2x+y=0
∵圆C₁：（x-2）²+（y-1）²=10的圆心（2，1）到直线2x+y=0的距离d=，半径为
∴公共弦AB的长为2
故答案为：2
点评：本题考查的知识点是圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，弦长的求法，其中将两个圆方程相减，直接得到公共弦AB的方程可以简化解题过程．