Question

已知x、y是正变数，a、b是正常数，且

a

x

+

b

y

=1，x+y的最小值为______．

Answer 1

令

a

x

=cos²θ，

b

y

=sin²θ，则x=asec²θ，y=bcsc²θ，
∴x+y=asec²θ+bcsc²θ=a+b+atan²θ+bcot²θ≥a+b+2

atan2θ•bcot2θ

=a+b+2

ab

．
故答案为：a+b+2

ab