题目内容
已知A、B、C是△ABC的三个内角，y=cotA+
．
（1）若△ABC是正三角形，求y的值；
（2）若任意交换△ABC中两个角的位置，y的值是否变化？证明你的结论；
（3）若△ABC中有一内角为45°，求y的最小值．
| 2sinA |
| cosA+cos ( B-C ) |
（1）若△ABC是正三角形，求y的值；
（2）若任意交换△ABC中两个角的位置，y的值是否变化？证明你的结论；
（3）若△ABC中有一内角为45°，求y的最小值．
（1）若△ABC是正三角形，则A=B=C=
，
y=cotA+
=
+
=
．
（2）∵y=cotA+
=
=
=
=
．
∴若任意交换△ABC中两个角的位置，则y的值不会发生变化．
（3）若△ABC中有一内角为45°，不妨设A=45°，则B+C=135°．
y=
=
=
=
=1+
．
故当cos（B+C）=1（最大值）时，y有最小值为1+
=2
-1．
| π |
| 3 |
y=cotA+
| 2sinA |
| cosA+cos ( B-C ) |
| ||
| 3 |
| ||
|
| 3 |
（2）∵y=cotA+
| 2sinA |
| cosA+cos ( B-C ) |
| cos2A+cosAcos(B-C)+2sin2A |
| sinAcosA+sinAcos(B-C) |
=
| 1+sin2A-cos(B+C)cos(B-C) | ||
|
1+
| ||||
|
=
| 3-( cos2A+cos2B+cos2C) |
| sin2A+sin2B+sin2C |
∴若任意交换△ABC中两个角的位置，则y的值不会发生变化．
（3）若△ABC中有一内角为45°，不妨设A=45°，则B+C=135°．
y=
| 3-( cos2A+cos2B+cos2C) |
| sin2A+sin2B+sin2C |
| 3-(cos2B+cos2C) |
| 1+sin2B+sin2C |
| 3-2cos(B+C)cos(B-C) |
| 1+2sin(B+C)cos(B-C) |
=
3+
| ||
1+
|
| 2 | ||
1+
|
故当cos（B+C）=1（最大值）时，y有最小值为1+
| 2 | ||
1+
|
| 2 |
练习册系列答案
七彩题卡口算应用一点通系列答案
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