Question

在△ABC中，已知c=2，C=

π

3

（1）当b=

2 3

3

时，求角B的大小．
（2）当△ABC的面积为

3

时，证明△ABC是等边三角形．

Answer 1

（1）由c=2，C=

π

3

，b=

2 3

3

，
根据正弦定理得：

2

sin π 3

=

2 3 3

sinB

，解得sinB=

1

2

，又B∈（0，π），C=

π

3

，则B=

π

6

；
（2）因为△ABC的面积S=

1

2

bcsinA=

1

2

absin

π

3

=

3

，得到ab=4①，
又根据余弦定理得到4=a²+b²-2abcos

π

3

，化简得：a²+b²-ab=4②，
由①得到a=

4

b

，代入②得：（b²-4）²=0，解得b²=4即b=2，代入①解得a=2，
因为a=b=c=2，所以是等边三角形．