题目内容

6．已知函数g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数$f（x）={log_{\sqrt{3}}}$（x+a）的图象上．则实数a=1．

分析 令x-2=0得x=2并求出g（2），可得定点A的坐标，由题意代入f（x）的解析式，由对数的运算性质化简后求出a的值．

解答 解：令x-2=0得x=2，则g（2）=（a+1）0+1=2，
所以函数g（x）的图象恒过定点A（2，2），
代入$f（x）=lo{g}_{\sqrt{3}}$（x+a）得，2+a=${（\sqrt{3}）}^{2}$，
解得a=1，
故答案为：1．

点评 本题考查指数函数的图象过定点问题，属于基础题．

练习册系列答案
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A．B．C．D．
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