Question

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）且与满足关系式：|k+|=|-k|（其中k＞0）．
（1）用k表示•；
（2）证明：与不垂直；
（3）当与的夹角为60°时，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可得=1，把已知条件平方可得结果；
（2）由（1）的结果结合基本不等式可证，故不垂直；
（3）由数量积的定义结合前面所求可建立关于k的方程，解之即可．
解答：解：（1）∵|k+|=|-k|，=1，
∴，化简可得：
，故=（k＞0）；
（2）由（1）可得=（k＞0），
由基本不等式可得==（k+），
当且仅当k=1时取等号，故≠0，
故与不垂直；
（3）当与的夹角为60°时，==，
又=（k＞0），
∴=，解得k=1
点评：本题为向量的综合应用，涉及向量的模长夹角和基本不等式，属中档题．