题目内容
下面有4个关于复数的类比推理：
①复数的加减运算可以类比多项式的加减运算；
②由向量
的性质|
|2=
2类比复数z的性质|z|2=z2；
③由向量的性质|
+
|≤|
|+|
|可以类比得到复数z1、z2满足|z1+z2|≤|z1|+|z2|；
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
其中结论正确的是
①复数的加减运算可以类比多项式的加减运算；
②由向量
| a |
| a |
| a |
③由向量的性质|
| a |
| b |
| a |
| b |
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
其中结论正确的是
①③④
①③④
．（写出所有符合要求的序号）分析：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则，由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，由向量的性质|
+
|≤|
|+|
|可以类比得到复数的三角不等式，但是向量的模长和复数的模长不是通过类比法得到．
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则，①正确
由向量的性质|
|2=
2类比得到复数z的性质|z|2=z2，这两个长度的求法不是通过类比得到的．故②不正确，
由向量三角不等式可以类比得到复数三角不等式．故③正确．
由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．故④正确．
故答案为：①③④．
由向量的性质|
| a |
| a |
由向量三角不等式可以类比得到复数三角不等式．故③正确．
由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．故④正确．
故答案为：①③④．
点评：本题考查类比推理，是一个观察几个结论是不是通过类比得到，本题解题的关键在于对于所给的结论的理解．
练习册系列答案
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的性质
类比复数z的性质|z|2=z2；
可以类比得到复数z1、z2满足|z1+z2|≤|z1|+|z2|；
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