题目内容

（2012•蚌埠模拟）在三角形ABC中，
AB
•
AC
=|
AB
-
AC
|=6，M为BC边的中点，则中线AM的长为（　　）
分析：根据
AB
•
AC
=|
AB
-
AC
|=6，利用余弦定理可得
AB
2+
AC
2=48，再根据
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)，即可求得中线AM的长．
解答：解：∵
AB
•
AC
=|
AB
-
AC
|=6，
∴由余弦定理可得36=
AB
2+
AC
2-2
AB
•
AC
=
AB
2+
AC
2-12
∴
AB
2+
AC
2=48
∵
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)
∴
AM
2=
1
4
(
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
)=15
∴|
AM
|=
15

故选B．
点评：本题考查向量在几何中的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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