Question

下列命题中假命题 是（　　）

A．若| a • b |=| a |•| b |，则 a ∥ b

B． a =(-1，1)在 b =(3，4)方向上的投影为 1 5

C．若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则 BC • CA =20

D．若非零向量 a 、 b 满足| a + b |=| a - b |，则 a ⊥ b

Answer 1

A：若|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|，即|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

||cosθ|=|

a

|•|

b

|，所以cosθ=±1，所以

a

∥

b

．所以A正确．
B：根据向量的投影的计算公式可得：

a

=(-1，1)在

b

=(3，4)方向上的投影为

1

5

．
C：若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则由余弦定理可得cos∠C=

1

2

，所以∠C为锐角，所以

BC

•

CA

=20错误．
D：若有|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，则

a

2+

b

2+2

a

•

b

=

a

2+

b

2-2

a

•

b

即

a

•

b

=0，所以

a

⊥

b

．
故选C．