题目内容
2．已知函数f（x）=-x3-x+1．求证：（1）f（x）在定义域上是减函数；
（2）函数y=f（x）图象与x轴最多有一个交点．
分析 （1）求导数，利用导数小于0，可得f（x）在定义域上是减函数；
（2）求出函数的一个零点所在区间，即可证明函数y=f（x）图象与x轴最多有一个交点．
解答 证明：∵（1）f（x）=-x3-x+1，
∴f′（x）=-3x2-1＜0，
∴f（x）在定义域上是减函数；
（2）∵f（0）=1，f（1）=-1，
∴函数的零点在（0，1）上，
∵f（x）在定义域上是减函数，
∴f（x）图象与x轴最多有一个交点．
点评 本题考查函数的单调性，函数的零点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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13．下列各组对象不能构成一个集合的是（ ）
| A． | 不超过19的非负实数 | |
| B． | 方程x2-64=0在实数范围内的解 | |
| C． | $\sqrt{5}$的近似值的全体 | |
| D． | 某育才中学2017级身高超过175cm的同学 |
13．
在如图所示的图形中，每个小四边形都是边长相等的正方形，则向量$\overrightarrow{AG}$=（ ）
在如图所示的图形中，每个小四边形都是边长相等的正方形，则向量$\overrightarrow{AG}$=（ ）| A． | $\frac{2}{3}\overrightarrow{EF}+\frac{7}{3}\overrightarrow{DH}$ | B． | $\frac{5}{3}\overrightarrow{EF}+\frac{4}{3}\overrightarrow{DH}$ | C． | $\frac{8}{3}\overrightarrow{EF}+\frac{1}{3}\overrightarrow{DH}$ | D． | $\frac{10}{3}\overrightarrow{EF}-\frac{1}{3}\overrightarrow{DH}$ |