题目内容

已知圆C：（x+1）²+y²=8，定点A（1，0），M为圆C上一动点，点P是线段AM的中点，点N在CM上，且满足NP⊥AM，则点N的轨迹方程为_ ________．

$\text{[math]}$ （y≠0）
分析：据已知得NP是AM的垂直平分线，利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得到||NC|+|NA|= $\text{[math]}$ ，利用椭圆定义及椭圆的方程形式求出点N的轨迹方程．
解答：由已知，得|CM|=|NC|+|NM|=|NC|+|NA|= $\text{[math]}$ ＞|AC|=2，
因此动点N的轨迹是以点A（1，0）、C（-1，0）为焦点、长轴长2a= $\text{[math]}$ 的椭圆，其中a= $\text{[math]}$ ，c=1，b²=a²-c²=1，故动点N的轨迹方程是 $\text{[math]}$ （y≠0）．
故答案为： $\text{[math]}$ （y≠0）
点评：本题考查求动点轨迹方程的方法：定义法．考查线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．考查椭圆的定义及方程．

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