题目内容

双曲线 $数学公式$ 的一个焦点F₁，点P在双曲线上．如果线段PF₁的中点在y轴上，那么点P的纵坐标是

A.
±4
B.
±2
C.
± $数学公式$
D.
±1

A
分析：通过中点坐标转移到双曲线上的坐标，再将点的坐标代入已知方程是我们常用的一种方法．
解答：不妨设焦点F₁（ $\text{[math]}$ ，0），设线段PF₁的中点坐标为（0，m），
根据中点坐标公式可得点P的坐标为（ $\text{[math]}$ ，2m）代入双曲线的方程得m=±2，
所以2m=±4．
故选A．
点评：本题考查了双曲线的方程以及中点坐标公式，培养学生分析问题的能力．

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=1的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则

为定值，且定值是

”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明
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