Question

过双曲线的一个焦点F₁且垂直于实轴的弦PQ，若F₂为另一个焦点，且有∠PF₂Q=90°，则此双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

分析：根据题设条件我们知道|PQ|=

2b2

a

，|F1F2|  =2c，|QF1| =

b2

a

，因为∠PF₂Q=90°，则2(

b4

a2

+4c2)  =

4b4

a2

，据此可以推导出双曲线的离心率．

解答：解：由题意可知通径|PQ|=

2b2

a

，|F1F2|  =2c，|QF1| =

b2

a

，
∵∠PF₂Q=90°，
∴2(

b4

a2

+4c2)  =

4b4

a2

，
∴b⁴=4a²c²
∵c²=a²+b²，
∴c⁴-6a²c²+a⁴=0
∴e⁴-6e²+1=0
∴e2=3+2

2

或e2=3-2

2

（舍去）
∴e=1+

2

．
答案：1+

2

．

点评：这道题数量间的关系比较繁琐，推导过程中要多一点耐心．