题目内容

已知 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ，求cosα的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ＜α＜ $\text{[math]}$ ，
∴0＜α- $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
∵cos（α- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
∴sin（α- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴cosα=cos[（α- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ]
=cos（α- $\text{[math]}$ ）cos $\text{[math]}$ -sin（α- $\text{[math]}$ ）sin $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：由α的范围求出α- $\text{[math]}$ 的范围，根据cos（α- $\text{[math]}$ ）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α- $\text{[math]}$ ）的值，再将所求式子的角α变形为（α- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将各自的值代入即可求出值．
点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．