题目内容
(本小题满分12分)
如图，四棱锥
的底面
是菱形，
，
面，
是
的中点, 
是
的中点.
（Ⅰ）求证：面
⊥面
；
（Ⅱ）求证：
∥面.
（Ⅰ）先由
为正三角形得出
，再由面证出
，进而由面面垂直的判定定理可证结论
（Ⅱ）先由
∥
且
证出∥
，再由线面平行的判定定理可证结论.
解析试题分析：（Ⅰ）∵底面是菱形，，
∴为正三角形，是的中点, ，， ……2分面,
，
∴
， ……4分
∴，
∵
,
∴面⊥面. ……6分
（Ⅱ）取
的中点
，连结，， ……8分
∵
是中点，∴∥且
∴与
平行且相等，
∴∥, ……10分
∵
,
∴∥面. ……12分
考点：本小题主要考查面面垂直和线面平行的证明.
点评：此类问题，主要是考查学生的空间想象能力和对定理的掌握，解决此类问题，要紧扣相应的判定定理和性质定理，定理中的条件要一一列举出来，缺一不可.
练习册系列答案
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中，
，
，
。
；
，
，求三棱柱
，且
,
分别为
、
、
的中点
的大小为
？若存在，求出CQ的长；若不存在，请说明理由。
的直观图及三视图如图所示，
分别为
的中点．
平面
；
；
的体积。
，BC=CD=BD，设
.
的函数；
的侧面
垂直于底面
，
，
，
在棱
上，
是
的中点，二面角
为
求
的值；
中，
，
，
为
的中点。
∥平面
；
平面
；
, 是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和，并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°? 若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.