Question

若α，β∈（0，π），cosα=-

7

50

，tanβ=-

1

3

，则α+2β=

11π

4

．

Answer 1

分析：由α的范围与cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而确定出tanα的值，根据tanα的值，利用正切函数的图象与性质求出α的具体范围，由tanβ的值，利用正切函数的图象与性质及已知β的范围，得出β的具体范围，进而求出2β的范围，确定出α+2β的范围，利用二倍角的正切函数公式求出tan2β的值，利用两角和与差的正切函数公式化简tan（α+2β），将各自的值代入求出tan（α+2β）的值，利用特殊角的三角函数值即可求出α+2β的度数．

解答：解：∵α∈（0，π），cosα=-

7

50

=-

7 2

10

，
∴sinα=

1-cos2α

=

2

10

，
∴tanα=-

1

7

＞-

3

3

，
∴α∈（

5π

6

，π），
∵β∈（0，π），tanβ=-

1

3

＞-

3

3

，
∴β∈（

5π

6

，π），tan2β=

2tanβ

1-tan2β

=-

3

4

，
∴2β∈（

5π

3

，2π），
∴α+2β∈（

5π

2

，2π），
又tan（α+2β）=

tanα+tan2β

1-tanαtan2β

=-1，
则α+2β=

11π

4

．
故答案为：

11π

4

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．同时注意角度的范围．