题目内容

函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）= $数学公式$ ．
（1）求 $数学公式$ 和 $数学公式$ 的值；
（2）数列{a_n}满足 $数学公式$ ，求数列{a_n}的通项公式．
（3）令b_n= $数学公式$ 试比较T_n与S_n的大小．

解：（1）令 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，
令 $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$ ，
两式相加 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
（3） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）
＜16[1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ]
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴T_n≤S_n
分析：（1）令 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ．
（2） $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，
两式相加能导出a_n．
（3） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由此知T_n≤S_n
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

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（1）求证：f（x）是奇函数；
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已知函数f（x）=x+

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设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x≠0时，xf（x）＜0，f（1）=-2
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）试问：在-n≤x≤n时（n∈N^*），f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．
（3）解关于x的不等式

f(b2x)-f(b)，(b＞0)．