题目内容

函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）= $数学公式$ ．
（1）求 $数学公式$ 和 $数学公式$ 的值；
（2）数列{a_n}满足 $数学公式$ ，求数列{a_n}的通项公式．
（3）令b_n= $数学公式$ 试比较T_n与S_n的大小．

解：（1）令 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，
令 $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$ ，
两式相加 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
（3） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）
＜16[1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ]
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴T_n≤S_n
分析：（1）令 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ．
（2） $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，
两式相加能导出a_n．
（3） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由此知T_n≤S_n
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

练习册系列答案

双基同步AB卷系列答案

同步训练作业本系列答案

冲刺100分单元优化练考卷系列答案

品学双优系列答案

微课程单元自测系列答案

微课程学案导学系列答案

优化全练系列答案

智汇图书计算天天练系列答案

小学同步达标单元双测AB卷系列答案

基础精练系列答案

相关题目

设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x≠0时，xf（x）＜0，f（1）=-2
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）试问：在-2≤x≤2时，f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．
（3）解关于x的不等式

已知函数f（x）=x+

+a，x∈[1，+∞），且a＜1
（1）判断f（x）单调性并证明；
（2）若m满足f（3m）＞f（5-2m），试确定m的取值范围．
（3）若函数g（x）=xf（x）对任意x∈[2，5]时，g（x）+2x+

＞0恒成立，求实数a的取值范围．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对任意的x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂）（a＞0），试证明：

[f（x₁）+f（x₂）]＞f（

）成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：
①对任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；
②对任意的x∈R，都有0≤f（x）-x≤

(x-1)2？若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．

若定义在（0，+∞）上的函数f（x）对任意x，y∈（0，+∞），都有f（x•y）=f（x）+f（y），且当x＞1时f（x）＜0．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判断f（x）的单调性；
（Ⅲ）若f（2）=-1，解不等式f（x-2）+f（x）＞-3．

设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x≠0时，xf（x）＜0，f（1）=-2
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）试问：在-n≤x≤n时（n∈N^*），f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．
（3）解关于x的不等式

f(b2x)-f(b)，(b＞0)．