Question

已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x）．且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2013）+f（2014）的值为（　　）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

Answer 1

分析：首先根据f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，可得f（-x）=f（x），知f（-2012）=f（2012），求出函数的周期T=2，利用当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1）的解析式，进行求解．

解答：解：∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
又∵对于x≥0都有f（x+2）=f（x），
∴T=2，∵当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），
∴f（-2013）+f（2014）=f（2013）+f（2014）=f（2×1006+1）+f（2×1007）
=f（1）+f（0）=log₂2+log₂1=1，
故选：C．

点评：此题主要考查偶函数的性质及其周期性，还考查了周期函数的解析式，是一道基础题，计算的时候要仔细．