Question

（2012•湖南）（2

x

-

1

x

）⁶的二项展开式中的常数项为

-160

（用数字作答）．

Answer 1

分析：根据题意，利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项．

解答：解：（2

x

-

1

x

）⁶展开式的通项为T_r+1=C₆^r•（2

x

）^6-r•（-

1

x

）^r=（-1）^r•C₆^r•2^6-r•x^3-r，
令3-r=0，可得r=3，
其常数项为T₄=（-1）^r•C₆^r•2^6-r=-160；
故答案为-160．

点评：本题主要考查了二项展开式的通项的应用，解题的关键是熟练掌握二项式定理，正确写出其通项，属于基础试题．