Question

【题目】如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且 ，∠AOQ=α，α∈[0，π）． （Ⅰ）若点Q的坐标是 ，求 的值；
（Ⅱ）设函数 ，求f（α）的值域．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵点Q的坐标是 ，∴ ． ∴ ．
（Ⅱ） = = = ．
∵α∈[0，π），则 ，
∴ ．
故f（α）的值域是
【解析】（Ⅰ）根据三角函数的定义和题意求出cosα，sinα的值，再由两角差的余弦公式展开后代入求值；（Ⅱ）根据向量的数量积坐标运算和条件代入 ，利用两角和正弦公式进行化简，根据α的范围和正弦函数的性质求出值域．
【考点精析】掌握两角和与差的余弦公式是解答本题的根本，需要知道两角和与差的余弦公式：．