题目内容
16．
如图．跳伞塔CD高h，在塔顶C测得地面上两点A、B的俯角分别是α、β，又测得∠ADB=γ，求AB的长．
分析 先由勾股定理确定AD，BD的长，再利用余弦定理，即可求得AB的长．
解答 
解：如图根据已知，CD=h，
∵在△ACD中，∠CAD=α，∴$\frac{CD}{AD}$=$\frac{h}{AD}$=tanα，∴AD=$\frac{h}{tanα}$，
同理，在△BCD中，∠CBD=β，∴BD=$\frac{h}{tanβ}$，
∴在△BDA中，由余弦定理得，AB2=AD2+BD2-2×AD×BD×cos∠ADB=（$\frac{h}{tanα}$）2+（$\frac{h}{tanβ}$）2-2×$\frac{h}{tanα}$×$\frac{h}{tanβ}$×cosγ，
故AB2=（$\frac{h}{tanα}$）2+（$\frac{h}{tanβ}$）2-2×$\frac{h}{tanα}$×$\frac{h}{tanβ}$×cosγ，
故AB的长为h$\sqrt{（\frac{1}{tanα}）^{2}+（\frac{1}{tanβ}）^{2}-\frac{2cosγ}{tanαtanβ}}$．
点评 本题考查解三角形的实际应用，考查余弦定理和学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a+b=2，c=1，C=$\frac{π}{3}$，则a=（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | 1 | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |