题目内容

已知数列，满足，是数列的前n项和，

则=             ▲        

 

【答案】

【解析】略

 

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如果有穷数列a1，a2，…，an（n∈N*），满足条件：a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i=1，2，…，n），我们称其为“对称数列”．例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数列”．已知数列bn是项数为不超过2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次为该数列中前连续的m项，则数列bn的前2008项和S2008可以是：①22008-1；②2（22008-1）；③3•2m-1-22m-2009-1；④2m+1-22m-2008-1．
其中命题正确的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4

已知正整数满足条件：对于任意正整数n，从集合中不重复地任取

若干个数，这些数之间经过加减运算后所得的数的绝对值为互不相同的正整数，且这些

正整数与一起恰好是1至Sn全体自然数组成的集合，其中Sn为数列的前n项和。

   （1）求a1，a2的值；（2）求数列的通项公式。

第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.

如果存在常数使得数列满足：若是数列中的一项，则也是数列中的一项，称数列为“兑换数列”，常数是它的“兑换系数”.

（1）若数列：是“兑换系数”为的“兑换数列”，求和的值；

（2）已知有穷等差数列的项数是，所有项之和是，求证：数列是“兑换数列”，并用和表示它的“兑换系数”；

（3）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论并说明理由.

 

（本小题满分13分）已知数列.如果数列满足，，其中，则称为的“衍生数列”.

（Ⅰ）写出数列的“衍生数列”；

（Ⅱ）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：；

（Ⅲ）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，….依次将数

列，，，…的首项取出，构成数列.证明：是等差数列.

 
如果有穷数列a1，a2，…，an（n∈N*），满足条件：a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i=1，2，…，n），我们称其为“对称数列”．例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数列”．已知数列bn是项数为不超过2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次为该数列中前连续的m项，则数列bn的前2008项和S2008可以是：①22008-1；②2（22008-1）；③3•2m-1-22m-2009-1；④2m+1-22m-2008-1．
其中命题正确的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4

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