题目内容
函数f（x）对一切实数x都满足f（1+x）=f（1-x），f（x）=0有3个实根，则这3个实根之和为
3
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．分析：根据函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），可得函数的图象关于x=1对称，从而得到方程f（x）=0的3个实数解中有2个成对，一个就是x=1，由此可得结论．
解答：解：∵对于任意实数x，函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），
∴函数的图象关于x=1对称，
∴函数的零点关于x=1对称，
∴方程f（x）=0的根关于x=1对称，
∴方程f（x）=0的3个实数解中有2个成对，一个就是x=1，
∴成对的两个根之和等于2，
∴3个实根之和是2×1+1=3
故答案为：3
∴函数的图象关于x=1对称，
∴函数的零点关于x=1对称，
∴方程f（x）=0的根关于x=1对称，
∴方程f（x）=0的3个实数解中有2个成对，一个就是x=1，
∴成对的两个根之和等于2，
∴3个实根之和是2×1+1=3
故答案为：3
点评：本题考查函数的零点与方程的根的关系，解题的关键是看出函数的图象关于直线x=1对称，得到函数的零点是成对出现的，属于基础题．
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