题目内容

设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＝2－Sn(n∈N*)．

(1)求a1，a2，a3，a4的值并写出其通项公式；

(2)用三段论证明数列{an}是等比数列．

解　(1)由an＝2－Sn，得a1＝1；a2＝；a2＝；a4＝，猜想an＝()n－1(n∈N*)．

(2)对于通项公式为an的数列{an}，若＝p，p是非零常数，则{an}是等比数列，大前提

因为通项公式an＝()n－1，又＝，小前提

所以通项公式为an＝()n－1的数列{an}是等比数列．结论

练习册系列答案
相关题目
设数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=3n+1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=an（2n-1），求数列{bn}的前n项的和．
设数列an的前n项的和为Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求数列an的通项公式；
（3）设bn=(2log
3
2
an+1)•an，求数列bn的前n项的和Tn．
设数列{an}的前n项和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的关系式；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）证明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．
不等式组
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面区域为Dn，若Dn内的整点（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为an（n∈N*）
（1）写出an+1与an的关系（只需给出结果，不需要过程），
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设数列an的前n项和为Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若对一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求m的范围．
（2013•郑州一模）设数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则
S4
a3
的值为（　　）

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