Question

已知向量=（cosθ，sinθ）与=（cosθ，-sinθ）互相垂直，且θ为锐角，则函数f（x）=sin（2x-θ）的图象的一条对称轴是直线（ ）
A．x=π
B．x=
C．x=
D．x=

Answer 1

【答案】分析：由向量=（cosθ，sinθ）与=（cosθ，-sinθ）互相垂直，得cos²θ-sin²θ=cos2θ=0，由θ为锐角，得．由函数f（x）=sin（2x-θ）=sin（2x-）的对称轴方程为2x-=k，k∈Z，知x=，k∈Z，由此能求出结果．
解答：解：∵向量=（cosθ，sinθ）与=（cosθ，-sinθ）互相垂直，
∴cos²θ-sin²θ=cos2θ=0，
∵θ为锐角，
∴2θ=，．
∴函数f（x）=sin（2x-θ）=sin（2x-）的对称轴方程为2x-=k，k∈Z，
即x=，k∈Z，
当k=1时，x=，
故选B．
点评：本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．解题时要认真审题，注意数量积判断两个平面向量的垂直关系和三角函数性质的应用．