Question

等差数列{a_n}和{b_n}中，a₁+b₁₀₀=100，b₁+a₁₀₀=100，则数列{a_n+b_n}的前100项之和为（ ）
A．0
B．100
C．1000
D．10000

Answer 1

【答案】分析：由等差数列的性质可得a_n+b_n是等差数列，且（a₁+b_1^）+（a₁₀₀+b_100^）=200，代入等差数列的前n项和公式即可求解．
解答：解：∵{a_n}、{b_n}都是等差数列，
∴{a_n+b_n}是等差数列，
∵a₁+b₁₀₀=100，b₁+a₁₀₀=100，
∴a₁+b₁+a₁₀₀+b₁₀₀=200，
∴S₁₀₀===10000，
故选D．
点评：本题综合考查了等差数列的性质和前n项和公式，是高考的一大热点．属于中档题．