题目内容
已知等差数列{an}和等比数列{bn}，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则a2与b2的大小关系为（ ）
分析：设出两数列的首项为a，第三项为b（a＞0，b＞0），利用等差数列及等比数列的性质分别表示出a2与b2，由a与b都大于0，可得a2大于0，当b2小于0时，显然a2大于b2；当b2大于0时，利用基本不等式可得a2大于等于b2，综上，得到a2大于等于b2．
解答：解：根据题意设出两数列的首项为a，第三项为b（a＞0，b＞0），
可得：2a2=a+b，b22=ab，
又a＞0，b＞0，
∴a2=
＞0，
当b2＜0时，b2=-
＜0，显然a2＞b2；
当b2＞0时，b2=
，∵
≥
，∴a2≥b2，
综上，a2与b2的大小关系为a2≥b2．
故选B
可得：2a2=a+b，b22=ab，
又a＞0，b＞0，
∴a2=
| a+b |
| 2 |
当b2＜0时，b2=-
| ab |
当b2＞0时，b2=
| ab |
| a+b |
| 2 |
| ab |
综上，a2与b2的大小关系为a2≥b2．
故选B
点评：此题考查了等差数列的性质，等比数列的性质，以及基本不等式的运用，利用了分类讨论的思想，是高考中常考的题型．
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