Question

【题目】已知函数的图象在处的切线过点， .

（1）若，求函数的极值点；

（2）设是函数的两个极值点，若，证明： .（提示）

Answer 1

【答案】（1）或2；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）求导，则.又，曲线在处的切线过点利用斜率相等，可得.，又，可得，则，可得函数的极值点

（2）由题是方程的两个根，则， ，由，可得， ，∴是函数的极大值， 是函数的极小值，∴要证，只需，计算整理可得 ，令，则，设，利用导数讨论函数

的性质即可得证

试题解析;∵，∴.又，曲线在处的切线过点.∴，得.

（1）∵，∴，令，得，

解得或2，∴的极值点为或2.

（2）∵是方程的两个根，∴， ，∵，∴， ，∴是函数的极大值， 是函数的极小值，∴要证，只需， ，令，则，设 ，则，函数在上单调递减，∴，∴