Question

【题目】已知函数，若曲线在点处的切线斜率为3，且时， 有极值。

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的最值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）最大值13，最小值

【解析】试题分析：（1）求函数的导数，利用函数在点处的切线斜率为3，得到，利用条件当时， 有极值，得到，联立方程可求， ；（2）利用函数的导数和最大值之间的关系，求函数的最大值和最小值即可.

试题解析：（1）∵，∴，∵在点处的切线斜率为3，∴，即，∴，①∵时， 有极值．∴，即，∴②
由①②解得， ．∴．
（2）∵，∴由，解得或，
当在上变化时， 和的变化如下：

							1
		+			0	+
		单调递增	极大值	单调递减	极小值	单调递增	4

∴由表格可知当时，函数取得最小值，在时，函数取得极大值同时也是最大值，故函数在上的最大值为13和最小值为．