Question

(1-

x

)20的二项展开式中，x的系数与x⁹的系数之差为

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数分别取1，9求出x的系数与x⁹的系数；求出值．

解答：解：展开式的通项为Tr+1=(-1)r

C

r 20

x

r

2

令

r

2

=1得r=2；令

r

2

=9得r=18
∴x的系数与x⁹的系数C₂₀²，C₂₀¹⁸
∴x的系数与x⁹的系数之差为C₂₀²-C₂₀¹⁸=0
故答案为：0

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．