题目内容

已知f（x）=（x-a）（x-b）-2（其中a＜b），且α，β是方程f（x）=0的两根（α＜β），则实数a，b，α，β的大小关系是（）
A．α＜a＜b＜β
B．α＜a＜β＜b
C．a＜α＜b＜β
D．a＜α＜β＜b

【答案】分析：方法一：首先把方程化为一般形式，由于α，β是方程的解，根据根与系数的关系即可得到a，b，α，β之间的关系，然后对四者之间的大小关系进行讨论即可判断．
方法二：可作出w=（x-a）（x-b）与y=（x-a）（x-b）-2的图象，由图象比较即可得到结论
解答：解：方法1：方程化为一般形式得：x²-（a+b）x+ab-2=0，
∵α，β是方程（x-a）（x-b）-2=0的两根，∴α+β=a+b
f（α）=0，f（β）=0，f（a）＜0，f（α）＜0
又二次函数图象开口向上，所以必有

a＜α＜β＜b；
故选A
方法2：令w=（x-a）（x-b），作出图象抛物线与x轴交于点a，b．则y=（x-a）（x-b）-2的图象是将w向下平移2个单位得到，如图则α、β是抛物线y与x轴的两个交点．在图上可以直接看到α＜a＜b＜β．
故选A
点评：本题考查了一元二次方程的根与系数之间的关系，对a，b，α，β大小关系的讨论是此题的难点．

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已知f（x）=

．
（1）当1≤x＜2时，求g（x）；
（2）当x∈R时，求g（x）的解析式，并画出其图象；
（3）求方程x^f[g（x）]=2g[f（x）]的解．

已知f （x）=2sin（x+

．
（1）化简f （x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函数f （x）为偶函数；
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已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若 $数学公式$ ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间 $数学公式$ 上的值域为 $数学公式$ ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间

上的值域为

，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．