Question

如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值。

Answer 1

解：因为CP∥OB，所以∠CPO=∠POB=60°-θ，
∴∠OCP=120°
在△POC中，由正弦定理得，
∴，
所以CP=sinθ
又，
∴OC=sin（60°-θ）
因此△POC的面积为
S（θ）=CP·OCsin120°
=·sinθ·sin（60°-θ）×
=sinθsin（60°-θ）
=sinθ（cosθ-sinθ）
=[cos（2θ-60°）-]，θ∈（0°，60°）
所以当θ=30°时，S（θ）取得最大值为。