Question

12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a²+c²-b²=ac，且$\sqrt{2}$b=$\sqrt{3}$c，求角A的大小．

Answer 1

分析 由余弦定理求得cosB=$\frac{1}{2}$，求出角B的值，再由正弦定理可得sinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$求得C的值，即可求角A的大小．

解答 解：因为a²+c²-b²=ac，
所以b²=a²+c²-ac，
又因为b²=a²+c²-2accosB，所以cosB=$\frac{1}{2}$，
所以B=60°．
因为由$\sqrt{2}$b=$\sqrt{3}$c，所以$\sqrt{2}$sinB=$\sqrt{3}$sinC，
所以sinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以C=45°，
所以A=75°．

点评 本题主要考查解三角形的方法，正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．