题目内容
【题目】如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有
升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好过点
（图2）．有下列四个命题：
A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半 |
B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点 |
C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点 |
D．若往容器内再注入 |
其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）．
【答案】BD
【解析】
设图（1）水的高度h2几何体的高为h1
图（2）中水的体积为b2h1-b2h2=b2（h1-h2），
所以
b2h2=b2（h1-h2），所以h1=
h2，故A错误，D正确．
对于B，当容器侧面水平放置时，P点在长方体中截面上，
又水占容器内空间的一半，所以水面也恰好经过P点，故B正确．
对于C，假设C正确，当水面与正四棱锥的一个侧面重合时，
经计算得水的体积为
b2h2＞b2h2，矛盾，故C不正确．故选BD
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【题目】惠州市某学校需要从甲、乙两名学生中选1人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的分数，统计结果如下表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲 | 80 | 85 | 71 | 92 | 87 |
乙 | 90 | 76 | 75 | 92 | 82 |
（1）若从甲、乙两人中选出1人参加数学竞赛，你认为选谁合适？请说明理由.
（2）若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中答题方案如下：
每人从5道备选题中随机抽取3道作答，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰.假设被选中参赛的学生只会5道备选题中的3道，求该学生能进人复赛的概率.
