题目内容

若定义域为（-1，1）的奇函数y=f（x）又是减函数，且f（a-3）+f（9-a2）＜0，则实数a的取值范围是______．
解；f（a-3）+f（9-a2）＜0可以变形为f（a-3）＜-f（9-a2）
∵y=f（x）是的奇函数，f（a-3）＜f（a2-9）
又∵y=f（x）是定义域为（-1，1）的减函数，
∴
a-3＞a2-9
-1＜a-3＜1
-1＜a2-9＜1

∴
-2＜a＜3
2＜a＜4
-
10
＜a＜-2
2
或2
2
＜a＜
10
，
∴2
2
＜a＜3
∴实数a的取值范围是(2
2
，3)
故答案为(2
2
，3)
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
axx2-1
（a为常数且a≠0），定义域为（-1，1）
（1）证明函数f（x）是奇函数；
（2）若a=1，试判断并证明f（x）在（-1，1）上的单调性．
设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．现给出下列命题：
①函数f（x）=2-x为R上的1高调函数；
②函数f（x）=sin2x不是R上的π高调函数；
③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上m高调函数，那么实数m 的取值范围是[2，+∞）；
④函数f（x）=lg（|x-2|+1）为[1，+∞）上的2高调函数．
其中真命题为
③④
③④
（填序号）．
若定义域为（-1，1）的奇函数y=f（x）又是减函数，且f（a-3）+f（9-a2）＜0，则实数a的取值范围是
(2
2
，3)
(2
2
，3)
．
若定义域为（-1，1）的奇函数y=f（x）又是减函数，且f（a-3）+f（9-a2）＜0，则实数a的取值范围是    ．

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