Question

若定义域为（-1，1）的奇函数y=f（x）又是减函数，且f（a-3）+f（9-a²）＜0，则实数a的取值范围是

(2

2

，3)

．

Answer 1

分析：根据f（x）是的奇函数可把不等式f（a-3）+f（9-a²）＜0变形为f（a-3）＜f（a²-9），再根据函数的单调性和定义域解不等式即可．

解答：解；f（a-3）+f（9-a²）＜0可以变形为f（a-3）＜-f（9-a²）
∵y=f（x）是的奇函数，f（a-3）＜f（a²-9）
又∵y=f（x）是定义域为（-1，1）的减函数，
∴

a-3＞a2-9 -1＜a-3＜1 -1＜a2-9＜1

∴

-2＜a＜3 2＜a＜4 - 10 ＜a＜-2 2 或2 2 ＜a＜ 10

，
∴2

2

＜a＜3
∴实数a的取值范围是(2

2

，3)
故答案为(2

2

，3)

点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用来解不等式，易错点是忘记考虑函数的定义域．