题目内容
已知关于x的一元二次方程 （m∈Z）①mx2-4x+4=0； ②x2-4mx+4m2-4m-5=0，求方程①和②都有整数解的充要条件．
解：∵两方程都有解，
∴△1=16-16m≥0，△2=16m2-4（4m2-4m-5）≥0，
∴
，又m∈Z，∴m=-1，0，1
经检验，只有当m=1时，两方程才都有整数解．
即方程①和②都有整数解的充要条件是m=1．
分析：先由两方程都有解，确定，再根据m∈Z，得m=-1，0，1，最后得出结论．
点评：本题主要考查方程的整数解问题，关键是充分利用方程有解及解是整数条件
∴△1=16-16m≥0，△2=16m2-4（4m2-4m-5）≥0，
∴
，又m∈Z，∴m=-1，0，1经检验，只有当m=1时，两方程才都有整数解．
即方程①和②都有整数解的充要条件是m=1．
分析：先由两方程都有解，确定
，再根据m∈Z，得m=-1，0，1，最后得出结论．点评：本题主要考查方程的整数解问题，关键是充分利用方程有解及解是整数条件
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