Question

（2013•内江二模）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosB=

4

5

，b=2．
（1）当A=

π

6

时，求a的值；
（2）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．

Answer 1

分析：（1）利用同角三角函数的基本关系式，求出sinB，利用正弦定理求出a即可．
（2）通过三角形的面积求出ac的值，然后利用余弦定理即可求出a+c的值．

解答：解：（1）∵cosB=

4

5

，∴sinB=

3

5

．…（2分）
由正弦定理得

a

sinA

=

b

sinB

，可得

a

sin π 6

=

10

3

．…（4分）
∴a=

5

3

．…（6分）
（2）∵△ABC的面积S=

1

2

acsinB，sinB=

3

5

，
∴

3

10

ac=3 ，ac=10．…（8分）
由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，…（9分）
得4=a2+c2-

8

5

ac=a2+c2-16，即a²+c²=20．…（10分）
∴（a+c）²-2ac=20，（a+c）²=40，…（11分）
∴a+c=2

10

．…（12分）

点评：本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．