题目内容
11．以AB为直径的半圆周上有一动点P，连接AP、BP．延长AP至C，使PC=BP，当P在从B点向A运动，求C所走过的路程？分析 利用正弦定理求出C所在圆的半径，即可得出结论．
解答 解：由题意，∠C=45°，
设AB=a，则由正弦定理可得$\frac{a}{sin45°}$=2R，∴R=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
∴当P在从B点向A运动，
C所走过的路程是经过A，B以$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB为半径，圆周角为45°的一段优弧，
路程为$\frac{3}{4}•2π•\sqrt{2}a$$•\frac{1}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{4}aπ$．
点评 本题考查轨迹方程，考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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19．若2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=2x+$\frac{1}{2}$（x≠0），则f（2）=（ ）
| A． | $\frac{5}{2}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |