题目内容
函数f（x）=ln（x2-4x+3）的递减区间是
（-∞，-1）
（-∞，-1）
．分析：令t=x2-4x+3，t＞0，求得函数的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞）．本题即求t=x2-4x+3在（-∞，-1）∪（3，+∞）上的减区间，结合二次函数的性质可得答案．
解答：解：令t=x2-4x+3，则函数f（x）=ln（x2-4x+3）=lnt．
令t＞0，求得x＜1，或x＞3，故函数的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞）．
根据复合函数的单调性，函数f（x）的减区间，即t=x2-4x+3在（-∞，-1）∪（3，+∞）上的减区间，
故本题即求t=x2-4x+3在（-∞，-1）∪（3，+∞）上的减区间．
结合二次函数的性质可得 t=x2-4x+3在（-∞，-1）∪（3，+∞）上的减区间为 （-∞，-1），
故答案为 （-∞，-1）．
令t＞0，求得x＜1，或x＞3，故函数的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞）．
根据复合函数的单调性，函数f（x）的减区间，即t=x2-4x+3在（-∞，-1）∪（3，+∞）上的减区间，
故本题即求t=x2-4x+3在（-∞，-1）∪（3，+∞）上的减区间．
结合二次函数的性质可得 t=x2-4x+3在（-∞，-1）∪（3，+∞）上的减区间为 （-∞，-1），
故答案为 （-∞，-1）．
点评：本题主要考查复合函数的单调性规律，二次函数的性质的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目