题目内容
设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围。
解A={0，-4}
∵A∩B=B
∴B
A
由x2＋2(a＋1)x＋a2-1=0 得
△=4（a＋1）2-4（a2-1）=8（a＋1）
（1）当a＜-1时△＜0 B=φ
A
（2）当a=-1时△=0 B={0}
A
（3）当a＞-1时△＞0 要使B
A，则A=B
∵0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根
∴
解之得a=1
综上可得a≤-1或a=1
∵A∩B=B
∴B
A由x2＋2(a＋1)x＋a2-1=0 得
△=4（a＋1）2-4（a2-1）=8（a＋1）
（1）当a＜-1时△＜0 B=φ
A（2）当a=-1时△=0 B={0}
A（3）当a＞-1时△＞0 要使B
A，则A=B∵0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根
∴
解之得a=1
综上可得a≤-1或a=1
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