题目内容
设A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B=(3,4],则a+b=
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.分析:解二次不等式可求出A,结合A∪B=R,A∩B=(3,4],可得B=[-1,4],即-1,4为方程x2+ax+b=0的两个根,由韦达定理可得a,b的值,进而求出答案.
解答:解:∵A={x|x2-2x-3>0}={x|x<-1或x>3}=(-∞,-1)∪(3,+∞)
又由A∪B=R,A∩B=(3,4],
故B=[-1,4]
由B={x|x2+ax+b≤0}可得
-1,4为方程x2+ax+b=0的两个根
由韦达定理得a=-3,b=-4
故a+b=-7
故答案为:-7
又由A∪B=R,A∩B=(3,4],
故B=[-1,4]
由B={x|x2+ax+b≤0}可得
-1,4为方程x2+ax+b=0的两个根
由韦达定理得a=-3,b=-4
故a+b=-7
故答案为:-7
点评:本题考查的知识点是交,并集合运算,一元二次不等式的解法,方程与不等式式的关系,其中分析出-1,4为方程x2+ax+b=0的两个根,是解答的关键.
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