Question

已知直线x-y+a=0与圆x²+y²=1交于不同两点A、B，O为坐标原点，则“a=1”是“向量

OA

、

OB

满足|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：由圆心到直线的距离小于半径求出a的范围，当a=1，得到两点A、B的坐标，可以推出|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

| 成立，
但当|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

| 成立时，a不一定等于1，如a=-1也可以．

解答：解：由题意知，圆心到直线的距离小于半径，即

|a|

2

＜1，-

2

＜a＜

2

，
当a=1 时，A（1，0），B（0，1），|

OA

+

OB

|=|（1，1）|=

2

，|

OA

-

0B

|=|（1，-1）|=

2

，
向量

OA

、

OB

满足|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|．
当向量

OA

、

OB

满足|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

| 时，a不一定等于1，如a=-1也可以，
故必要性不成立，
故选A．

点评：本题考查直线和圆的位置关系，充分条件、必要条件、充要条件的定义．