Question

已知f(x)＝x²＋px＋q.

(1)求证：f(1)－2f(2)＋f(3)＝2；

(2)求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于.

Answer 1

(2)假设|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于，

则有|f(1)|<，|f(2)|<，|f(3)|<.

∴|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|<2.又|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|

f(1)－2f(2)＋f(3)＝2，

这与|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|<2矛盾．

∴假设不成立，从而原命题成立．