Question

已知是等比数列的前项和,,,成等差数列,且.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,说明理由.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)设数列的公比为,则,. 由题意得

  即                   

解得   

故数列的通项公式为.                               

(Ⅱ)由(Ⅰ)有 .                         

若存在,使得,则,即         

当为偶数时,, 上式不成立;

当为奇数时,,即,则.

综上,存在符合条件的正整数,且所有这样的n的集合为.