Question

已知函数。

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求的单调区间。

Answer 1

解：（1）当时，，

    由于，

    所以曲线在点处的切线方程为

     即 。  ………4分

（2）.………5分

①当时，.

 所以，在区间上，；在区间上，.

故的单调递增区间是，单调递减区间是.………6分

 ②当时，由，得，

所以，在区间和上，；在区间上，

故的单调递增区间是和，单调递减区间是.………9分

③当时，，故的单调递增区间是.………10分

④当时，，得.

所以没在区间和上，；在区间上，

故的单调递增区间是和，单调递减区间是………13分

由上可知当时，的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是；当时，的单调递增区间是；当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是………14分