题目内容
平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，DC的中点，BE，BF分别与AC交于R，T两点，用向量的方法找出AR、RT、TC之间的关系．
分析：由点E、R、B共线，可得
=
+（1-λ）
，又由A、R、C共线，可得
=μ
=μ（
+
），进而可得AR=
AC，同理可得CT=
AC，故可得答案．
| AR |
| λ |
| 2 |
| AD |
| AB |
| AR |
| AC |
| AB |
| AD |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
解答：
解：如图：
由点E、R、B共线，可得
=λ
+（1-λ）
=
+（1-λ）
，
又由A、R、C共线，可得
=μ
=μ（
+
），
由平面向量基本定理知：μ=
=1-λ，
∴λ=
，μ=
，即AR=
AC，
同理可得CT=
AC，
∴AR=RT=TC．
解：如图：由点E、R、B共线，可得
| AR |
| AE |
| AB |
| λ |
| 2 |
| AD |
| AB |
又由A、R、C共线，可得
| AR |
| AC |
| AB |
| AD |
由平面向量基本定理知：μ=
| λ |
| 2 |
∴λ=
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
同理可得CT=
| 1 |
| 3 |
∴AR=RT=TC．
点评：本题考查平面向量基本定理和向量的基本运算，属中档题．
练习册系列答案
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| ||
B、2或
| ||
| C、2 | ||
D、1或
|
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